نحوه محاسبه مقدار سلف در مدار بوستر را میتونی توضیج بدی؟

محاسبه مقدار سلف (اندوکتانس) در مدار بوستر (Boost Converter) یکی از مهمترین مراحل در طراحی این مبدل است. سلف نقش کلیدی در ذخیره و انتقال انرژی از ورودی به خروجی ایفا می‌کند. در ادامه، نحوه محاسبه و نکات مهم در مورد آن را توضیح می‌دهم:

اصول عملکرد مبدل بوست و نقش سلف:

مبدل بوست یک مبدل DC به DC است که ولتاژ ورودی را به ولتاژ خروجی بالاتر تبدیل می‌کند. عملکرد آن بر پایه سوئیچینگ (معمولاً با ماسفت) و ذخیره انرژی در سلف است. این مبدل دارای دو مد کاری اصلی است:

1. وقتی کلید روشن است (ON State):

   • سلف به طور مستقیم به منبع ولتاژ ورودی (V_in​) وصل می‌شود.

   • جریان از سلف عبور کرده و به صورت خطی افزایش می‌یابد.

   • انرژی در میدان مغناطیسی سلف ذخیره می‌شود (E=​½.L.I²).

   • در این حالت، دیود بایاس معکوس است و جریان به خروجی نمی‌رسد. خازن خروجی در این زمان، انرژی لازم را برای بار تامین می‌کند.

2. وقتی کلید خاموش است (OFF State):

   • میدان مغناطیسی سلف شروع به فروپاشی می‌کند و ولتاژی با قطبیت معکوس (در جهت افزایش ولتاژ) در سلف القا می‌شود.

   • این ولتاژ القایی به ولتاژ ورودی اضافه شده و از طریق دیود، خازن خروجی را شارژ کرده و جریان را به بار می‌رساند.

   • جریان سلف به صورت خطی کاهش می‌یابد.

هدف از طراحی سلف، اطمینان از این است که جریان سلف همواره پیوسته باشد (حالت DCM یا Discontinuous Conduction Mode رخ ندهد، مگر اینکه طراح بخواهد در آن مد کار کند) و همچنین ریپل جریان (تغییرات جریان) در محدوده قابل قبولی باشد.

پارامترهای کلیدی برای محاسبه سلف:

برای محاسبه مقدار سلف، به پارامترهای زیر نیاز داریم:

1. ولتاژ ورودی (V_in​): ولتاژ منبع تغذیه.

2. ولتاژ خروجی (V_out​): ولتاژ مطلوب در خروجی مبدل.

3. فرکانس سوئیچینگ ($f$): فرکانسی که کلید (ماسفت) با آن روشن و خاموش می‌شود. ($T=1/f$ دوره تناوب).

4. جریان خروجی (I_out​): حداکثر جریان مورد نیاز بار.

5. ریپل جریان سلف (ΔI_L​): مقدار مجاز تغییرات جریان در سلف در هر سیکل سوئیچینگ. معمولاً این مقدار را بین 20% تا 40% از جریان متوسط سلف (I_L,avg​) در نظر می‌گیرند.

6. چرخه کاری ($D$): نسبت زمان روشن بودن کلید به کل دوره تناوب (D=T_ON​/T).

فرمول‌های اصلی و مراحل محاسبه سلف:

1. محاسبه چرخه کاری (D):

   برای مبدل بوست، رابطه بین ولتاژ ورودی و خروجی با چرخه کاری به صورت زیر است:

   V_out​=V_in​/(1−D)

   از این فرمول می‌توان چرخه کاری مورد نیاز را برای ولتاژهای ورودی و خروجی مشخص، محاسبه کرد:

   D=1−(V_in​/V_out​)

2. محاسبه جریان متوسط سلف (I_L,avg​):

   جریان متوسط سلف تقریباً برابر با جریان ورودی مبدل است. با توجه به اینکه توان ورودی تقریباً برابر با توان خروجی است (با فرض بازده بالا):

   P_in​≈P_out​

   V_in​×I_in​≈V_out​×I_out​

   پس، جریان ورودی (که همان جریان متوسط سلف است):

   I_L,avg​=I_in​=(V_out​×I_out​)/V_in​

   همچنین، می‌توان از رابطه زیر نیز استفاده کرد:

   I_L,avg​=I_out​/(1−D)

3. انتخاب حداکثر ریپل جریان سلف (ΔI_L​):

   همانطور که گفته شد، ΔI_L​ معمولاً به صورت درصدی از I_L,avg​ انتخاب می‌شود. به عنوان مثال، اگر 30% ریپل را انتخاب کنیم:

   ΔI_L​=0.3×I_L,avg​

   انتخاب ریپل جریان کمتر، سلف بزرگتر و گران‌تری را می‌طلبد اما جریان سلف را هموارتر می‌کند. انتخاب ریپل بیشتر، سلف کوچکتر و ارزان‌تری را نتیجه می‌دهد اما باعث افزایش تلفات و نویز می‌شود.

4. محاسبه مقدار سلف (L):

   در مد ON، ولتاژ دو سر سلف برابر با V_in​ است و جریان سلف به مدت T_ON​=D×T=D/f افزایش می‌یابد. رابطه تغییرات جریان در سلف به صورت زیر است:

   V_L​=L.Δt.ΔI_L​​

   در مد ON: VL​=Vin​ و Δt=T_ON​=D/f

   پس: V_in​=LD/fΔI_L​​

   با بازآرایی این فرمول برای L، به فرمول نهایی برای محاسبه اندوکتانس سلف می‌رسیم:

   L=f×ΔI_L​xV_in​×D​

مثال عددی:

فرض کنید می‌خواهیم یک مبدل بوست طراحی کنیم که:

• V_in​=12V

• V_out​=24V

• I_out​=1A

• $f=100kHz$

1. محاسبه چرخه کاری (D):

   D=1−(V_in​/V_out​)=1−(12V/24V)=1−0.5=0.5

2. محاسبه جریان متوسط سلف (I_L,avg​):

   I_L,avg​=I_out​/(1−D)=1A/(1−0.5)=1A/0.5=2A

3. انتخاب حداکثر ریپل جریان سلف (ΔI_L​):

   فرض می‌کنیم ریپل جریان 30% باشد:

   ΔI_L​=0.3×I_L,avg​=0.3×2A=0.6A

4. محاسبه مقدار سلف (L):

   L=f×ΔI_L​xV_in​×D​=100×103Hz×0.6A12V×0.5​=60×1036​=0.0001H=100μH

بنابراین، سلف مورد نیاز حدود $100\mu H$ است.

نکات مهم در انتخاب و طراحی سلف:

• حالت کاری (CCM یا DCM): فرمول‌های بالا برای حالت کاری پیوسته (CCM – Continuous Conduction Mode) هستند که در آن جریان سلف هرگز به صفر نمی‌رسد. برای اطمینان از CCM، باید ΔI_L​<2×I_L,avg​ باشد. اگر ΔI_L​≥2×I_L,avg​ باشد، مبدل وارد مد ناپیوسته (DCM) می‌شود که محاسبات و مشخصات متفاوتی دارد. معمولاً در توان‌های بالا، CCM ترجیح داده می‌شود.

• جریان اشباع (Saturation Current): سلف انتخابی باید بتواند حداکثر جریان پیک (Peak Current) را بدون اشباع تحمل کند. جریان پیک سلف برابر است با I_L,peak​=I_L,avg​+(ΔI_L​/2). اشباع شدن سلف باعث کاهش ناگهانی اندوکتانس و افزایش شدید جریان می‌شود که می‌تواند به قطعات مدار آسیب برساند.

• مقاومت سری DC (DCR – DC Resistance): هر سلف دارای یک مقاومت داخلی است که باعث افت ولتاژ و تلفات توان (گرما) می‌شود. سلف با DCR کمتر، بازدهی بهتری دارد.

• فرکانس رزونانس خودی (Self-Resonant Frequency – SRF): سلف‌ها دارای ظرفیت خازنی پارازیتی هستند که باعث ایجاد یک فرکانس رزونانس خودی می‌شوند. در فرکانس‌های نزدیک یا بالاتر از SRF، سلف دیگر به درستی عمل نمی‌کند. سلف انتخابی باید SRF بسیار بالاتر از فرکانس سوئیچینگ داشته باشد.

• اندازه فیزیکی و نوع هسته: سلف‌های با اندوکتانس بالا و جریان بالا معمولاً بزرگتر هستند. نوع هسته (فریت، پودر آهن و…) بر اندازه، DCR، جریان اشباع و قیمت سلف تاثیر می‌گذارد.

• دمای کاری: پارامترهای سلف مانند اندوکتانس و جریان اشباع با دما تغییر می‌کنند.

با در نظر گرفتن این پارامترها و انجام محاسبات، می‌توانید سلف مناسب برای مدار بوستر خود را انتخاب کنید. اغلب، سازندگان سلف‌ها، مشخصات کاملی را در دیتاشیت محصولات خود ارائه می‌دهند که فرآیند انتخاب را تسهیل می‌کند. همچنین نرم‌افزارها و ابزارهای آنلاین زیادی برای کمک به این محاسبات وجود دارند.