سایت آموزشی الکترونیک و کامپیوتر اوپن مقاله های آموزشی الکترونیک و کامپیوتر و فن آوری
محاسبه مقاومت داخلی منبع (به زبان ساده)
اگر منبع ولتاژِ شما تحت بار افت ولتاژ نشان میدهد، میتوان مقاومت داخلی (r) آن را با روشهای سادهای محاسبه کرد. اصول کلی و فرمولها در ادامه هستند.
ایدهی پایه (مدل تِونِن)
منبع واقعی را میتوان به یک ولتاژ ایدهآل VocV_{oc} (ولتاژ بدون بار = open-circuit) و یک مقاومت داخلی rr سری مدلسازی کرد. وقتی بار RLR_L وصل میکنید:
- جریان $$ I=VloadRLI=\dfrac{V_{load}}{R_L} $$
- ولتاژ روی ترمینالها $$ Vload=Voc−I⋅rV_{load}=V_{oc}-I\cdot r $$
پس سادهترین فرمول: $$ r=Voc−VloadI\boxed{r=\dfrac{V_{oc}-V_{load}}{I}} $$
که $$ II $$ همان جریان عبوری از بار است.
گامبهگام اندازهگیری ساده
- بدون هیچ باری، ولتمتر را به ترمینالها وصل کنید و VocV_{oc} را بخوانید.
- یک بار معلوم RLR_L به منبع وصل کنید (مقاومتایمن و مناسب)، ولتاژ ترمینالهای تحت بار VloadV_{load} را بخوانید.
- محاسبه جریان $$ I=Vload/RLI = V_{load}/R_L. $$
- حالا $$ r=(Voc−Vload)/Ir=(V_{oc}-V_{load})/I. $$
مثال عددی
فرض کن:
- $$ Voc=12.6 VV_{oc}=12.6\ \text{V} $$
- $$ RL=10 ΩR_L=10\ \Omega $$
- زیر بار ولتاژ $$ Vload=11.2 VV_{load}=11.2\ \text{V} $$
- $$ V_{load} = V_{oc} – I \cdot r $$
آنگاه $$ I=11.2/10=1.12 AI=11.2/10 = 1.12\ \text{A} $$ و $$r=(12.6−11.2)/1.12=1.25 Ω.r=(12.6-11.2)/1.12 = 1.25\ \Omega. $$
اگر نتوانید $$ VocV_{oc} $$ را دقیق اندازه بگیرید (یا دقت بالاتر میخواهید)
میتوانید دو بار مختلف $$ R1R_1 $$ و $$ R2R_2 $$ استفاده کنید و ولتاژهای $$ V1V_1 $$ و $$ V2V_2 $$ را زیر هر بار اندازه بزنید. سپس: $$ I1=V1R1,I2=V2R2I_1=\frac{V_1}{R_1},\quad I_2=\frac{V_2}{R_2} $$
و $$ r=V1−V2I2−I1\boxed{r=\dfrac{V_1-V_2}{I_2-I_1}} $$
یا به صورت مستقیم با $$ RR-$$ ها: $$ r=V1−V2V2R2−V1R1.r=\dfrac{V_1-V_2}{\dfrac{V_2}{R_2}-\dfrac{V_1}{R_1}}. $$
این روش وقتی ولتمتر/آمپرمتر شما اثر خود را (بار اندازهگیری) وارد میکند یا $$ VocV_{oc} $$ سریع تغییر میکند، مفید است.
روش دیگر: جریان اتصال کوتاه (احتیاط!)
اگر بتوانید جریان اتصال کوتاه $$ IscI_{sc} $$ را (موقتا و ایمن) اندازه بگیرید، آنگاه:
$$ r=VocIscr=\dfrac{V_{oc}}{I_{sc}} $$
اما هشدار: اتصال کوتاه میتواند جریان خیلی بزرگی بدهد و باتری/منبع آسیب ببیند یا خطر آتش/گرما ایجاد کند. این روش را فقط با تجهیزات مناسب و احتیاط انجام دهید.
نکات عملی و دقت
- آمپرمتر را به صورت سری و ولتمتر با ورودی بالا (برای ولتاژها) به صورت موازی وصل کنید تا خطای اندازهگیری کم شود.
- اگر آمپرمتر دارای بار داخلی بزرگ است، اندازهگیری با یک مقاومت بار دقیق و محاسبه جریان از ولتاژ روی این مقاومت معمولاً بهتر است.
- مقاومت داخلی باتریها وابسته به وضعیت شارژ، دما و سن است — مقدار را در شرایط کاری واقعی اندازه بگیرید.
- برای دادههای دقیقتر، چند نقطه (بارهای مختلف) تست کنید و VV بر حسب II را رسم کنید؛ شیب خط برابر −r-r است و عرض از مبدأ برابر $$ VocV_{oc}. $$