شبیه‌سازی عملکرد یک DAC شبکه نردبانی R-2R

31 مشاهده

بله، حتماً. برای شبیه‌سازی عملکرد یک DAC شبکه نردبانی R-2R، ما می‌توانیم برنامه‌ای بنویسیم که رفتار ریاضی این مدار را پیاده‌سازی کند.

در یک شبکه R-2R ایده‌آل، ولتاژ خروجی حاصل جمع وزن‌دار بیت‌های ورودی است. فرمول کلی آن به صورت زیر است:

$$V_{out} = V_{ref} \times \frac{\text{DigitalValue}}{2^N}$$

که در آن:

  • $V_{ref}$: ولتاژ مرجع (مثلاً ۵ ولت).
  • $N$: رزولوشن یا تعداد بیت‌ها (مثلاً ۸ بیت).
  • $DigitalValue$: مقدار عددی باینری ورودی.

کد پایتون شبیه‌ساز R-2R

این برنامه دو کار انجام می‌دهد:

  1. یک تابع تبدیل R-2R را تعریف می‌کند.
  2. یک موج رمپ (پله‌ای) تولید می‌کند تا ماهیت پله‌ای بودن خروجی آنالوگ را در نمودار نشان دهد.

Python

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

class R2R_DAC:
    def __init__(self, resolution_bits, v_ref):
        """
        مقداردهی اولیه شبیه‌ساز DAC
        :param resolution_bits: تعداد بیت‌های DAC (مثلاً 4، 8، 10)
        :param v_ref: ولتاژ مرجع مدار (مثلاً 5 ولت)
        """
        self.n = resolution_bits
        self.v_ref = v_ref
        self.max_val = 2 ** resolution_bits

    def digital_to_analog(self, digital_input):
        """
        تبدیل یک عدد دیجیتال به ولتاژ آنالوگ بر اساس فرمول R-2R
        """
        if digital_input >= self.max_val:
            digital_input = self.max_val - 1
        if digital_input < 0:
            digital_input = 0
            
        # فرمول اصلی شبکه نردبانی R-2R
        # V_out = V_ref * (Digital_Value / 2^N)
        analog_voltage = self.v_ref * (digital_input / float(self.max_val))
        return analog_voltage

    def show_bit_contribution(self):
        """
        نمایش سهم ولتاژ هر بیت (از MSB تا LSB)
        """
        print(f"--- سهم ولتاژی هر بیت (V_ref={self.v_ref}V, {self.n}-bit) ---")
        for i in range(self.n - 1, -1, -1):
            weight = 2 ** i
            voltage = self.digital_to_analog(weight)
            bit_position = i
            print(f"Bit {bit_position} (Weight {weight}): {voltage:.4f} V")
        print("-" * 40)

# --- تنظیمات شبیه‌سازی ---
RESOLUTION = 4      # رزولوشن (مثلاً 4 بیت برای دیدن راحت پله‌ها)
V_REF = 5.0         # ولتاژ مرجع 5 ولت

# ساخت نمونه از کلاس DAC
my_dac = R2R_DAC(RESOLUTION, V_REF)

# نمایش سهم هر بیت در خروجی (برای درک بهتر)
my_dac.show_bit_contribution()

# --- تولید داده برای نمودار (شبیه‌سازی موج رمپ) ---
# تولید تمام کدهای دیجیتال ممکن از 0 تا 2^N
digital_inputs = np.arange(0, 2**RESOLUTION)
analog_outputs = [my_dac.digital_to_analog(val) for val in digital_inputs]

# --- رسم نمودار ---
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.step(digital_inputs, analog_outputs, where='post', color='blue', linewidth=2)
plt.title(f'R-2R DAC Simulation ({RESOLUTION}-bit, Vref={V_REF}V)')
plt.xlabel('Digital Input Code (Decimal)')
plt.ylabel('Analog Output Voltage (V)')
plt.grid(True, which='both', linestyle='--', alpha=0.7)

# نمایش LSB (اندازه هر پله)
lsb_voltage = V_REF / (2**RESOLUTION)
plt.text(0, V_REF - 0.5, f'LSB Step Size: {lsb_voltage:.4f} V', fontsize=12, color='red')

plt.show()

توضیحات کد:

  1. کلاس R2R_DAC: این کلاس شبیه‌ساز ماست. در متد __init__ تعداد بیت‌ها و ولتاژ مرجع را می‌گیرد.
  2. متد digital_to_analog: این متد قلب تپنده R-2R است. هر عدد صحیحی که به آن بدهید، ولتاژ خروجی متناظر را محاسبه می‌کند.
  3. متد show_bit_contribution: برای درک آموزشی، نشان می‌دهد که روشن بودن هر بیت به تنهایی چقدر ولتاژ تولید می‌کند (مثلاً در سیستم ۴ بیتی، بیت با ارزش‌ترین (MSB) نیمی از ولتاژ مرجع را تولید می‌کند).
  4. رسم نمودار (plt.step): از آنجا که خروجی DAC پیوسته نیست و پله‌ای است، از تابع step برای رسم استفاده شده تا شکل واقعی خروجی (Staircase) دیده شود.

خروجی مورد انتظار:

اگر برنامه را با رزولوشن ۴ بیت و ولتاژ ۵ ولت اجرا کنید:

  • یک نمودار پله‌ای خواهید دید که از ۰ ولت شروع شده و تا حدود ۴.۶۸ ولت بالا می‌رود (نه دقیقاً ۵ ولت، چون ماکزیمم خروجی همیشه یک LSB کمتر از ولتاژ مرجع است).
  • در کنسول، سهم هر بیت چاپ می‌شود (مثلاً بیت ۳ مقدار ۲.۵ ولت، بیت ۲ مقدار ۱.۲۵ ولت و…).

پیشنهاد بعدی

این کد یک DAC ایده‌آل را شبیه‌سازی می‌کند (یعنی فرض می‌کند مقاومت‌ها دقیقاً R و 2R هستند). در واقعیت، مقاومت‌ها خطا (Tolerance) دارند (مثلاً ۱٪ خطا).

آیا دوست دارید کد را توسعه دهیم تا خطای مقاومت‌ها را نیز شبیه‌سازی کند و ببینیم چطور عدم دقت مقاومت‌ها باعث خراب شدن خطینگی (Linearity) نمودار می‌شود؟

همچنین بررسی کنید

ساخت یک پروب تفاضلی مجازی (Pseudo-Differential)

ساخت یک «پروب تفاضلی مجازی» با استفاده از دو پروب معمولی، یک ترفند بسیار کاربردی …

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *